Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(2x+\sqrt{4-2x^2})^2\leq [2x^2+(4-2x^2)](2+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 12\Rightarrow -2\sqrt{3}\leq A\leq 2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{4-2x^2}=2\sqrt{3}\\ \frac{\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2x^2}}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
bài 1: tìm điều kiện xác định với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định
a, \(\sqrt{-2x+3}\)
b, \(\sqrt{3x+4}\)
c, \(\sqrt{1+x\overset{2}{ }}\)
d, \(\sqrt{^{-3}_{3x+5}}\)
e, \(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)
help me :((
cho biểu thức :\(x\sqrt{2}-\sqrt{2x^2+1+x\sqrt{ }8}\)
A, Rút gọn biểu thức
B,với giá trị nào của x A=-3?
bài 1Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{2x^2+4x+5}\)
b) \(\sqrt{-x^2+4x-4}\)
Tìm giá trị của x
a, \(\sqrt{3x-1}-4=13\)
b, \(\sqrt{\dfrac{2x+4}{2}}=3\)
M=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của M khi x= \(3+2\sqrt{2}\)
c) Tìm giá trị của x để M>0
Cho 2 biểu thức
A=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) . B=\(\dfrac{\sqrt{X^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\) với x lớn hơn bằng 0 và x khác 4
a ) tính A khi x =\(4-2\sqrt{3}\) . b )tìm x để B=A+1 . c) tìm min của C=B-A
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A=\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}}\)
B= \(2.\sqrt{x^2+3x+5}\)
Tìm giá trị lớn nhất của :
A=\(\sqrt{7-2x^2\sqrt{x-3}}\)
Cảm ơn mọi người nhiều ạ >< mong mọi người chỉ rõ cách làm cho em ạ
B1 Cho A=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Chứng minh A là một số nguyên
B2 Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)với x=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
LÀM ƠN GIÚP NHÉ CẢM ƠN TRC
Tìm giá trị của x để biểu thức sau được xác định:
\(\sqrt{-x^2+5x-4}+\dfrac{1}{2x-7}\)
