Question

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó

a/ \(\sqrt{x-3}\) (x² -3x+2) = 0

b/ \(\sqrt{x+1}\) (x² - x - 2)= 0

c/ \(\dfrac{x}{\sqrt{x-2}}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\) - \(\sqrt{x-2}\)

d/ \(\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x+1}}\) = \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}\) + \(\sqrt{x+1}\)

Answer 1

a, ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(l\right)\\x=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b, ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\\x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c, ĐKXĐ: \(x>2\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x-2}}=\frac{3-x}{\sqrt{x-2}}\)

\(\Leftrightarrow x=3-x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô số nghiệm

d, ĐKXĐ: \(x>-1\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x+1}}=\frac{x+3+x+1}{\sqrt{x+1}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=2x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=4\)