Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
AN TRAN DOAN

Tìm đa thức bậc 2 f(x) sao cho :

f(x) - f(x-1) = 2x - 1

rút ra công thức tính tổng Sn = 1+3 + 5 +.... + (2n-1)

♡ ♡ ♡ ♡ ♡
6 tháng 2 2017 lúc 20:43

f(x) = ax2 + bx + c

f(x - 1) = a(x - 1)2 + b(x - 1) + c = a(x2 - 2x + 1) + bx - b + c = ax2 - 2ax + a + bx - b + c

f(x) - f(x - 1) = (ax2 + bx + c) - (ax2 - 2ax + a + bx - b + c) = ax2 + bx + c - ax2 + 2ax - a - bx + b - c = 2ax - a + b

mà f(x) - f(x - 1) = 2x - 1

=> 2ax - a + b = 2x - 1

<=> 2ax - a + b - 2x + 1 = 0

<=> 2x(a - 1) - (a - 1) + b = 0

<=> (a - 1)(2x - 1) + b = 0

<=> a - 1 = 0 và b = 0

<=> a = 1 và b = 0

Chọn c tuỳ ý.

Chọn c = 0 => f(x) = x2

Đặt f(n) = n2

1 = f(1) - f(0)

3 = f(2) - f(1)

5 = f(3) - f(2)

. . .

2n - 1 = f(n) - f(n - 1)

S = 1 + 3 + 5 + . . . (2n - 1) = f(1) - f(0) + f(2) - f(1) + f(3) - f(2) + . . . + f(n) - f(n -1) = f(n) - f(0) = n2

Vậy S = 1 + 3 + 5 + . . . (2n - 1) = n2

Thu Thủy
25 tháng 2 2017 lúc 14:40

AN TRAN DOAN

f(x) = ax2 + bx + c

f(x - 1) = a(x - 1)2 + b(x - 1) + c = a(x2 - 2x + 1) + bx - b + c = ax2 - 2ax + a + bx - b + c

f(x) - f(x - 1) = (ax2 + bx + c) - (ax2 - 2ax + a + bx - b + c) = ax2 + bx + c - ax2 + 2ax - a - bx + b - c = 2ax - a + b

mà f(x) - f(x - 1) = 2x - 1

=> 2ax - a + b = 2x - 1

<=> 2ax - a + b - 2x + 1 = 0

<=> 2x(a - 1) - (a - 1) + b = 0

<=> (a - 1)(2x - 1) + b = 0

<=> a - 1 = 0 và b = 0

<=> a = 1 và b = 0

Chọn c tuỳ ý.

Chọn c = 0 => f(x) = x2

Đặt f(n) = n2

1 = f(1) - f(0)

3 = f(2) - f(1)

5 = f(3) - f(2)

. . .

2n - 1 = f(n) - f(n - 1)

S = 1 + 3 + 5 + . . . (2n - 1) = f(1) - f(0) + f(2) - f(1) + f(3) - f(2) + . . . + f(n) - f(n -1) = f(n) - f(0) = n2

Vậy S = 1 + 3 + 5 + . . . (2n - 1) = n2


Các câu hỏi tương tự
nguyễn vân ly
Xem chi tiết
Phạm Vân Anh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Đắc Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Yến
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Hân Trinh Viết
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết