\(xy+2x+y=50\)
\(\Rightarrow xy+2x+y+2=52\)
\(\Rightarrow x\left(y+2\right)+1\left(y+2\right)=52\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+2\right)=52\)
\(\Rightarrow x+1;y+2\inƯ\left(52\right)\)
\(Ư\left(52\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm13;\pm26;\pm52\right\}\)
Xét ước:v
Ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}=3\sqrt{221}\left(1\right)\)
\(x,y\ge0\)
VP chứa \(\sqrt{221}\) là số vô tỉ ( 221 không là số chính phương )
\(\Rightarrow VT\) là căn thức đồng dạng với \(\sqrt{221}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{221}\) , \(\sqrt{y}=b\sqrt{221}\) với a, b nguyên không âm.
Thay vào \(\left(1\right)\) ta có:
\(a+b=3\) \(\Rightarrow a=0,1,2,3\)
\(a=0\Rightarrow x=0\) và \(b=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=3\sqrt{221}\)
\(\Rightarrow y=1989\)
\(a=0\Rightarrow x=221\) và \(b=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=2\sqrt{221}\)
\(\Rightarrow y=4.221=884\)
\(a=2\Rightarrow x=884\) và \(y=1\)
\(\Rightarrow y=221\)
\(a=3\Rightarrow x=9.221=1989\) và \(b=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1989\right),\left(221,884\right),\left(884;221\right),\left(1989;0\right)\)
xy + 2x + y = 50
<=> xy + 2x + y + 2 = 52
<=> x(y + 2) + (y + 2) = 52
<=> (x + 1)(y + 2) = 52
Do x; y \(\in Z\Rightarrow x+1;y+2\in Z\)
Mà (x + 1)(y + 2) = 52
=> x + 1; y + 2 \(\inƯ\left(52\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm13;\pm26;\pm52\right\}\)
Ta có bảng :
| x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 13 | -13 | 26 | -26 | 52 | -52 |
| y+2 | 52 | -52 | 26 | -26 | 13 | -13 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 | 12 | -14 | 25 | -27 | 51 | -53 |
| y | 50 | -54 | 24 | -28 | 11 | -15 | 2 | -6 | 0 | -4 | -1 | -3 |
