Question

Tìm các giá trị n để \(A=\dfrac{2n+5}{3n+1}\) là số nguyên

Answer 1

Answer 2

Ta có:

A=\(\dfrac{2n+5}{3n+1}\)=\(\dfrac{2.\left[3n+1\right]+3}{3n+1}\)=\(\dfrac{2.\left[3n+1\right]}{3n+1}\)+\(\dfrac{3}{3n+1}\)= 2+\(\dfrac{3}{3n+1}\)

De A=\(\dfrac{2n+5}{3n+1}\) là số nguyên thì 2+\(\dfrac{3}{3n+1}\)là số nguyên

Suy ra:\(\dfrac{3}{3n+1}\)là số nguyên

Suy ra:3 chia hết cho 3n+1

Suy ra 3n+1 thuộc Ư[3]

Mà Ư[3]={1;-1;3;-3}

Suy ra:3n+1 thuộc {1;-1;3;-3}

+]3n+1=1

3n=1-1

3n=0

n=0:3

n=0[thỏa mãn]

+]3n+1=-1

3n=-1-1

3n=-2

n=-2:3

n=\(\dfrac{-2}{3}\)[loại]

+]3n+1=3

3n=3-1

3n=2

n=2:3

n=\(\dfrac{2}{3}\)[loại]

+]3n+1=-3

3n=-3-1

3n=-4

n=-4:3

n=\(\dfrac{-4}{3}\)[loại]

vậy giá trị cần n tìm là:0

Mình cũng không chắc lắm,nếu có chỗ nào sai mong bạn thứ lỗi.

Answer 3

Để A có giá trị nguyên ⇔ 2n+5 ⋮ 3n+1

⇔ 3(2n+5) - 2(3n+1) ⋮ 3n+1

⇔ 6n + 15 - 6n - 2 ⋮ 3n+1

⇔ 13 ⋮ 3n+1

⇒ 3n+1 ∈ Ư(13) = { 1 ; -1 ; 13; -13 }

ta có bảng

3n+1	1	-1	13	-13
n	0	loại	4	loại

Vậy n ∈ { 0 ; 4 } để A có giá trị nguyên