Để biểu thức \(\sqrt{\frac{2-x}{x-3}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\\x\ne3\end{matrix}\right.\)(1)
Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x-3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x< 3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\le x< 3\)
Vậy: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{2-x}{x-3}}\) có nghĩa thì \(2\le x< 3\)
