Question

Tìm các giá trị của m để phương trình x² - 4x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện \(\left| X1 \right| + \left| X2 \right| = 4\)

Answer 1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4(1)$. Áp dụng định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1|+|x_2|=4\)

$\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=16$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=16$

$\Leftrightarrow 4^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=16$

$\Leftrightarrow |x_1x_2|=x_1x_2$

$\Leftrightarrow x_1x_2\geq 0\Leftrightarrow m\geq 0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 4> m\geq 0$