Ta có :
\(ƯCLN\left(a;b\right)=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.a_1\\b=3.b_1\\ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)
Mà \(a+b=27\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta có :
\(3.a_1+3.b_1=27\)
\(3\left(a_1+b_1\right)=27\)
\(\Leftrightarrow a_1+b_1=9\)
Ta có bảng :
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(a\) | \(b\) | \(Đk\) \(a+b=27\); \(a;b\in N\)\(ƯCLN\left(a;b\right)=3,BCNN\left(a,b=60\right)\) |
| \(1\) | \(8\) | \(3\) | \(24\) | loại |
| \(2\) | \(7\) | \(6\) | \(21\) | loại |
| \(4\) | \(5\) | \(12\) | \(15\) | thỏa mãn |
| \(5\) | \(4\) | \(15\) | \(12\) | thỏa mãn |
| \(7\) | \(2\) | \(21\) | \(6\) | loại |
| \(8\) | \(1\) | \(24\) | \(3\) | loại |
Vậy \(\left(a,b\right)\) cần tìm là \(\left(15;12\right),\left(12,15\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
