Question

Tìm a ϵ Z để P nguyên

a) P= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b) P= \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

c) P= \(\dfrac{3\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

a: Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)

b: Để P là só nguyên thì \(2\sqrt{x}+6-7⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>căn x+3=7

=>căn x=4

=>x=16

c: Để P là số nguyên thì \(3\sqrt{x}-1⋮2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}-2⋮2\sqrt{x}+1\)

=>\(6\sqrt{x}+3-5⋮2\sqrt{x}+1\)

=>\(2\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)

=>x=0 hoặc x=4