+) Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{-a}=\frac{c}{-c}=\frac{b}{-b}=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy A = -1 hoặc \(A=\frac{1}{2}\)
+) Xét \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=\frac{a}{-a}+\frac{c}{-c}+\frac{b}{-b}\)
\(\Rightarrow A=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
+) Xét \(a +b+c\ne0\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(A=\frac{a}{b+c} =\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{a+b+c}{b+c+a+b+c+a}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A\) \(\left[\begin{matrix}=-3\\=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\).
