Question

thấu kính hội tụ có tiêu cự f=20cm, vật sáng AB cao 2cm đặt trước thấu kính vuông góc với trục chính của thấu kính. Chứng minh công thức thấu kính. Tính độ cao của ảnh trong 2 trường hợp sau

a,Vật cách thấu kính 25cm

b,Vật cách thấu kính 15cm

Answer 1

a,f=20cm

d=25cm

d' là kc từ ảnh đến thấu kính

a/dụng ct thấu kính hội tụ

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{d'}\)

\(d'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{25}}=100\)

ta thấy d'=4d=> ảnh AB sẽ cao hơn vật 4 lần

vậy ảnh A'B'=4AB=4.2=8cm

b, tương tự

Answer 2

Chứng minh công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\)

⇔ 1 = \(\dfrac{f}{d}+\dfrac{f}{d'}\)

⇔ 1 = \(\dfrac{OF'}{OB}+\dfrac{OF'}{OB'}\) = \(\dfrac{OF'}{AI}+\dfrac{OF'}{A'I'}\) (*)

Xét ΔA'IA có CF' // AI

⇒ \(\dfrac{OF'}{AI}=\dfrac{A'F'}{A'I}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Xét ΔA'II' có CF' // A'I'

⇒ \(\dfrac{OF'}{A'I'}=\dfrac{IF'}{A'I}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{OF'}{AI}+\dfrac{OF'}{A'I'}\) = \(\dfrac{A'F'}{A'I}+\dfrac{IF'}{A'I}\) = \(\dfrac{A'I}{A'I}\) = 1 (**)

Từ (*) và (**) ⇒ \(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\).

(hình vẽ: AI // BO; A'I' // B'O; B, B' ϵ Δ)