\(\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}\)
\(\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}\)
\(\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2 }\)
\(\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2 }\)
\(\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}\)
\(⇒ f (x)= 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [ π /4 ; 5π/4]\)
Hay pt đã có nghiệm.
trong mp (P) cho nửa lục giác đều ABCD,AB=BC=CD=a. trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy S sao cho SA=2a. gọi M là điểm di động trên SA, SM=x.
a) Tìm x để MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 12a^2
b) Tìm điểm K cách đều 5 điểm A,B,C,D,S
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA=SB=SC=SD=(a căn 3)/2, BAD = 60. H là hình chiếu của S lên AC.
1.Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD)
2.d(S,(ABCD)) và SC
3.sin (SD,(SAC)) cosin(SC,(SBD))
4.d(H,(SBD))
5.((SAD),(ABCD))
6.d(SH,BC)
7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S,A,B,D. Tính MI
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình
chóp có độ dài bằng 2 . M là một điểm trên đoạn AO và AM = x (0 < x <1) . Mặt phẳng (P) đi
qua M và song song với AD và SO .
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) . Chứng minh thiết diện là hình thang
cân.
b) Tính diện tích của thiết diện theo x
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a . Trên AB,CC′,C′D′ và AA′ lần lượt lấy các điểm
M, N,P,Q sao cho AM = C′N = C′P = AQ = x (0 ≤ x ≤ a) . Chứng minh rằng 4 điểm M, N,P,Q
đồng phẳng và tính giá trị lớn nhất và nhó nhất của chu vi thiết diện cắt bới mp(MNPQ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA = a\(\sqrt{2}\).
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ O đến SC . Chứng minh SC vuông góc (HBD)
c)Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
d) Mặt phẳng (a) đi qua O và vuông góc với AC . Thiết diện tạo bởi (a) với hình chóp S.ABCD là hình gì ?Vì sao?
=> giúp mình với ạ.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
giúp mk lm mấy bài này vs
Cho hàm số y = f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{5x+3}-\sqrt{2x-1}\left(x< 1\right)}{x-1}\\m\cdot sin\left(\frac{\pi x}{2}+2019\right)\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) Tìm m để hàm số liên tục tại x=1
cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA=a căn 2
1.chứng minh : các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
2. (SAC) vuông góc (SBD)
3.Tính (SC,(SAB))
4.tan ((SBD),(ABCD))
5.d(A,(SBC)),d(A,(SCD))
6.d(SC,BD)
7.Hãy chỉ ra điểm I cách đều S,A,B,C,D. tính SI
Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI vuông góc (SCD), SJ vuông góc (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. CMR: SH vuông góc với AC
c) Gọi M là một điểm trên đường thẳng CD sao cho: BM vuông góc với SA. Tính AM theo a
Mình chỉ còn câu C chưa làm được và cho mình coi hình vẽ vs
