Question

Tam giác ABC vuông tại A(O;AB) cắt BC tại D. Kẻ OH vuông góc với BD. Đường cao AK của tam giác ACO cắt OH tại M a) Chứng minh OH.OM= OK.OC b) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn Giải giúp mình với

Answer 1

a: Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có

\(\widehat{KOM}\) chung

Do đó: ΔOKM~ΔOHC

=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OM}{OC}\)

=>\(OK\cdot OC=OH\cdot OM\)

b: Xét ΔACO vuông tại A có AK là đường cao

nên \(OK\cdot OC=OA^2=R^2\)

=>\(OD^2=OH\cdot OM\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OM}{OD}\)

Xét ΔODM và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OM}{OD}\)

\(\widehat{DOM}\) chung

Do đó: ΔODM~ΔOHD

=>\(\widehat{ODM}=\widehat{OHD}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến của (O)