Question

Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, D đối xứng vs A qua AC, chứng minh

a) D đối xứng vs E qua A

b) Tam giác DHE vuông

c) Tứ giác BDEC là hình vuông

d) BC=BD+BE

Giúp mình với nha ❤️ cảm ơn các bạn nhiều

Answer 1

Đề có nhầm không vậy?

Answer 2

a: H đối xứng với D qua AB

nên HD vuông góc với AB tại trung điểm của HD

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng với E qua AC

nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà DA=DE

nên D đối xứng E qua A
b: Xét ΔDHE có

HA là trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

c: Xét ΔAHB và ΔADB co

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đo: ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3), (4) suy ra BDEC là hình thang vuông

d: BC=BH+CH

=>BC=BD+CE