Question

Tam giác ABC thỏa mãn: |vecto AB + vecto AC|=|vecto AB- vecto AC| thì tam giác ABC là tam giác gì?

Answer 1

Bình phương 2 vế:

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow2AB.AC.cos\widehat{A}=-2AB.AC.cos\widehat{A}\)

\(\Leftrightarrow cos\widehat{A}=-cos\widehat{A}\Rightarrow cos\widehat{A}=0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A