Tam giác ABC có M;N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC;CA. Các đường trung trực của tam giác cắt nhau tại O. Các đường cao AD;BE gặp nhau tại H. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm HA;HB.
a) C/m HO cắt IM tai trung điểm Q của mỗi đoạn.
b) C/m QI=QM=QD=\(\dfrac{OA}{2}\).
c) Khi phân giác góc B và C cắt nhau tại P sao cho BPM=90 và BP=2PM thì tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại N . Gọi O là giao điểm của AM và BN . Chứng minh O là trọng tam của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A a, tam giác Adb = edc B,tính GÓC ECA C, CD bé hơn EC + AC : 2 D, F LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC BF CẮT AD TẠI H, È CẮT CD TẠI K H,K CÓ GÌ ĐẶC BIỆT
Theo kết quả của bài 64 chương II, phần Hình học, SBT Toán 7 một ta có :
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng :
a) IK // DE, IK = DE
b) \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM
a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM
c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Biết rằng BD = CE .
a) Tam giác GBC là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh ADBC =AECB.
c) Chứng minh tam giác ABC cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Chứng minh AM vuông góc BC
b) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10cm, tính AG
c) Lấy I là trung điểm AB, chứng minh C, G, I thẳng hàng
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng :
a) Các cạnh của tam giác BGD bằng \(\dfrac{2}{3}\) các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN, E là giao điểm của AG và BC. C/M AE là tia phân giác của góc BAC
Bài 1: Cho điểm M nằm trong góc xOy và cách đều 2 cạnh của góc này. So sánh số đo của góc MOx và góc MOy.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tia phân giác của góc ADC cắt AB tại I. Gọi K,E là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC và BC. Chứng minh rằng: IK= IE.
Bài 3: Cho tam giác có góc C= 30 độ. Tia phân giác của góc B và đường phân giác ngoài của góc A cắt nhau tại E. Tính số đo góc BCE
