Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
mà ED < CD (bất đẳng thức tam giác EDC vuông tại E)
=> AD < CD
AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
=> Tam giác BAE cân tại B
mà BD là tia phân giác của ABE
=> BD là đương cao của tam giác BAE
hay BD _I_ AE
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
FAD = CED (= 900)
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> AF = EC (2 cạnh tương ứng)
mà AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
=> AF + AB = EC + EB
hay BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
mà BD là tia phân giác của FBC
=> BD là đường cao của tam giác BFC
hay BD _I_ FC
mà BD _I_ AE
=> FC // AE
mà
mà BD là tia phân giác của
