a, Xét \(\Delta ABC\) ,có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow HN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HN//BC\\HN=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}HN//BM\\HN=BM\end{matrix}\right.\Rightarrow HNMB\) là hình bình hành
b, \(\Delta ABC\) cân tại A , AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao
=> \(AM\perp BC\) hay \(\widehat{AMC}=90^0\)
Xét tứ giác AMCG ,có :
AN = NC ( N là trung điểm của AC )
MN = NG ( M đối xứng với G qua N )
=> AMCG là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMC}=90^0\) => AMCG là hình chữ nhật
c, △AMC vuông tại M ,có : MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> MN = 1/2 AC => MN = AN (1)
C/m tương tự △AMB vuông tại M ,ta có : AH = HM (2)
ΔABC cân tại A => AB = AC
=> 1/2 AB = 1/2 AC => AH = AN (3)
Từ (1)(2)(3) => AH = HM = MN = NA
=> AHMN là hình thoi
