Question

\(\sqrt[3]{x+3}\)+\(\sqrt[3]{5-x}\)=3

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{x+3}=a; \sqrt[3]{5-x}=b\). Ta thu được hpt:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^3+b^3=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ 27-9ab=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=\frac{19}{9}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viete đảo thì $a,b$ là 2 nghiệm của pt:

\(X^2-3X+\frac{19}{9}=0\)

\(\Rightarrow a=\frac{9\pm \sqrt{5}}{6}\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{9\pm \sqrt{5}}{6}\right)^3-3\)