Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyên Thị Thùy Linh

So sánh : \(\dfrac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)\(\dfrac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)

Lê Gia Bảo
12 tháng 7 2017 lúc 9:32

Đặt \(A=\dfrac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)\(B=\dfrac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)

Ta có:

\(2009A=\dfrac{2009.\left(2009^{2008}+1\right)}{2009^{2009}+1}=\dfrac{2009^{2009}+2009}{2009^{2009}+1}\)

\(=\dfrac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2009}+1}=\dfrac{2009^{2009}+1}{2009^{2009}+1}+\dfrac{2008}{2009^{2009}+1}\)

\(=1+\dfrac{1}{2009^{2009}+1}\)

\(2009B=\dfrac{2009.\left(2009^{2007}+1\right)}{2009^{2008}+1}=\dfrac{2009^{2008}+2009}{2009^{2008}+1}\)

\(=\dfrac{2008^{2008}+1+2008}{2009^{2008}+1}=\dfrac{2008^{2008}+1}{2009^{2008}+1}+\dfrac{2008}{2009^{2008}+1}\)

\(=1+\dfrac{2008}{2009^{2008}+1}\)

\(1+\dfrac{2008}{2009^{2009}+1}< 1+\dfrac{2008}{2009^{2008}+1}\)

Nên \(10A< 10B\) \(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(\dfrac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}< \dfrac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)

~ Học tốt ~

 Mashiro Shiina
12 tháng 7 2017 lúc 11:03

Nếu:

\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)

\(A=\dfrac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}< 1\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{2009^{2008}+1+2008}{2009^{2009}+1+2008}\Rightarrow A< \dfrac{2009^{2008}+2009}{2009^{2009}+2009}\Rightarrow A< \dfrac{2009\left(2009^{2007}+1\right)}{2009\left(2009^{2008}+1\right)}\Rightarrow A< \dfrac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}=B\)\(\Rightarrow A< B\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Chỉ Là Thế Thôi
Xem chi tiết
Sunari maku
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Jenny Jenny
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Phan Thị Phương Thảo
Xem chi tiết