Question

So sánh : \(2^{100}\) với \(10^{31}\)

Answer 1

Ta có :

\(2^{100}\)=\(2^{31}\) .\(2^{69}\)

\(10^{31}\)=\(2^{31}\) .\(5^{31}\)

Để so sánh \(2^{100}\) và \(10^{31}\) ta so sánh \(2^{69}\) và \(5^{31}\)

\(5^{31}\) =\(5^{28}\).\(5^3\)=\(\left(5^4\right)^7\). \(5^3\) =\(625^7\) . 125

\(2^{69}\) =\(2^{63}\) . \(2^6\) = \(\left(2^9\right)^7\) .\(2^6\) =\(512^7\) . 64

Vì \(625^7\)>\(512^7\) ;125>64 => \(625^7\) . 125 >\(512^7\) . 64

=>\(5^{31}\) >\(2^{69}\)

Vì \(5^{31}\) >\(2^{69}\) =>\(10^{31}\) >\(2^{100}\)

Vậy \(10^{31}\) >\(2^{100}\)