Ta có:
\(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2=25-y^2\)
Ta thấy:
\(y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow25-y^2\le25\forall y\)
\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\le\dfrac{25}{8}\) (1)
mà x,y nguyên
\(\left(x-2015\right)^2\in Z;y^2\in Z\) và \(\left(x-2015\right)^2;y^2\) là các số chính phương (2)
Lại có:
\(\left(x-2015\right)^2\ge0\forall x\) (3)
Từ (1), (2) và (3)
\(\left(x-2015\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Mặt khác:
\(\left(x-2015\right)^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)\in\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2014;2015;2016\right\}\)
TH1: (x-2015)=-1 hoặc (x-2015)=1
=>(x-2015)2=1
=>8(x-2015)2=8
=> 25-y2=8
=> y2=17
=> y=\(\sqrt{17}\) (loại vì y là số nguyên)
TH2: (x-2015)=0
=> (x-2015)2=0
=> 8(x-2015)2=0
=> 25-y2=0
=> y2=25
=> \(y\in\left\{-5;5\right\}\)
=> x=2015 (thỏa mãn)
Vậy với x=2015; \(y\in\left\{-5;5\right\}\) thì \(8\left(x-2015\right)^2+y^2=25\).
