s=4^2+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^2017
4s=4^3+4^3+4^4+4^5+...+4^2018
4s-s=(4^3+4^3+4^4+4^5+...+4^2018)- (4^2+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^2017)
3s= 4^3+4^2018-4^2+4^2
S= ( 4^3+4^2018-4^2+4^2)/3
\(S=4+4^2+...........+4^{2017}\)
\(\Leftrightarrow4S=4^2+4^3+............+4^{2017}+4^{2018}\)
\(\Leftrightarrow4S-S=\left(4^2+4^3+..........+4^{2018}\right)-\left(4+4^2+........+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=4^{2018}-4\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{4^{2018}-4}{3}\)