Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{ab+10b+25}{ab+5a+5b+25}+\dfrac{bc+10c+25}{bc+5b+5c+25}+\dfrac{ca+10a+25}{ac+5a+5c+25}\) với a, b, c khác 5
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho các số dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+bc}{b+ca}+\dfrac{b^2+ca}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)
Cho a,b,c dương t/m abc=1. Tìm max
\(T=\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+ca+a^2}\)
Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=2
Tim GTLN của \(Q=\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\dfrac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\dfrac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
8 tháng 6 2021 lúc 15:50
\(ab\sqrt{a+b}+bc\sqrt{b+c}+ca\sqrt{c+a}\)
Mọi người cho em hỏi cái này có thể rút gọn lại được hay không hoặc nó có thể bé hơn hoặc bằng cái gì ạ?
ĐK: a, b, c>0
Cho a,b,c Là 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+ab}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)
choa a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a+b+c=1
chứng minh rằng : \(\dfrac{ab}{ab+c}+\dfrac{bc}{bc+a}+\dfrac{ca}{ca+b}\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\le\dfrac{3}{2}\)