Theo định lý py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow x^2+\left(2x\right)^2=y^2\Leftrightarrow5x^2=y^2\left(1\right)\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có :
\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow x.2x=2y\Leftrightarrow2x^2=2y\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2=y^2\\2x^2=2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2=y^2\left(3\right)\\5x^2=5y\left(4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(3\right)-\left(4\right)=y^2-5y=0\Leftrightarrow y\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(L\right)\\y=5\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Thế \(y=5\) vào phương trình (3) ta được :
\(5x^2=25\Leftrightarrow x^2=5\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)
Vậy \(x=\sqrt{5}\) và \(y=5\)
