Question

Phân tích thành nhân tử:

1)\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

2)\(x^2-9x+20\)

3)\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)

4)\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

Answer 1

Lời giải

1:

\((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24\)

\(=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)-24\)

\(=[(x^2+5x+4)-4)[(x^2+5x+4)+6]\)

\(=(x^2+5x)(x^2+5x+10)=x(x+5)(x^2+5x+10)\)

2:

\(x^2-9x+20=x^2-4x-(5x-20)=x(x-4)-5(x-4)\)

\(=(x-4)(x-5)\)

3:

\(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=ab(a-b)-bc[(a-b)+(c-a)]+ca(c-a)\)

\(=(a-b)(ab-bc)+(c-a)(ca-bc)\)

\(=-b(a-b)(c-a)+c(c-a)(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a)\)

4:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)-3abc\)

\(=(a+b+c)^3-3[(a+b)(b+c)(c+a)+abc]\)

\(=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac)=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)]\)

\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)