Lời giải:
ĐK: \(x> 0; x\ne 1; x\ne \frac{1}{4}\)
\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right). \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{x}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right). \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x}-\frac{x+\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{x}\)
b) ĐK chưa để tìm GTLN, GTNN
c) Tại \(x=7+2\sqrt{10}\Rightarrow P=\frac{6+2\sqrt{10}}{7+2\sqrt{10}}\)
d) \(P=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}< 1\) với moi \(x>0\) nên không tồn tại giá trị của $x$ để $P>1$
