Hai giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 20 km
⇒mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 km
Gọi a (km/h) là vận tốc của xe máy (a > 0)
⇒\(a+10\) là vận tốc của ô tô
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:\(\dfrac{200}{a+10}\)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:\(\dfrac{200}{a}\)
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{200}{a+10}=\dfrac{200}{a}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{200a}{a\left(a+10\right)}-\dfrac{200\left(a+10\right)}{a\left(a+10\right)}+\dfrac{a\left(a+10\right)}{a\left(a+10\right)}=0\)
\(\Rightarrow200a-200a-2000+a^2+10a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a-2000=0\)
Ta có:\(\Delta'=5^2-1\cdot\left(-2000\right)=2025>0\)
\(\left(\sqrt{2025}=45\right)\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+45}{1}=40\left(thoaman\right)\\x_2=\dfrac{-5-45}{1}=-50\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy,vận tốc của xe máy là 40 km/h
Vận tốc của ô tô là \(40+10=50\) km/h
