Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây
của máy phát không đổi
Khi máy phát quay với tốc độ n (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện đạt cực đại là Po
Khi máy phát quay với tốc độ 2n(vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện là Po/2
Khi máy phát quay với tốc độ 3n( vòng/phút) thì công suất tiêu thụ của máy phát là bao nhiêu?
đáp án: P=729*Po/1873
Công suất của mạch ngoài \(P = I^2 R = \frac{E^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}R\)
Mà suất điện động hiệu dụng \(E = \omega\Phi \)
TH1: \(\omega = \omega_0; P_{max}\)
\(P = I^2 R = \frac{E^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}R\)
\( = \frac{\omega^2 \Phi ^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}R \)
\( = \frac{ \Phi ^2}{\frac{R^2}{\omega^2}+\frac{Z_L^2}{\omega^2}-2\frac{Z_LZ_C}{\omega^2}+\frac{Z_C^2}{\omega^2}}R \)
\( = \frac{ \Phi ^2}{\frac{1}{\omega^4C^2}+\frac{R^2-2L/C}{\omega^2}+L^2}R \)
\(P_{max} \Leftrightarrow A = (\frac{1}{\omega^4C^2}+\frac{R^2-2L/C}{\omega^2}+L^2)_{min}\)
đặt \(x = \frac{1}{\omega^2}\)
=> \(A_{min} \Leftrightarrow x = \frac{-b}{2a} = \frac{2L/C-R^2}{2/C^2}.\)
=> \(\frac{2}{C^2\omega_0^2} = \frac{2L}{C}-R^2\) hay \(2Z_C^2 = 2Z_LZ_C - R^2 => R^2 =2Z_LZ_C- 2Z_C^2.(1)\)
Ta có \(\frac{P_1}{P_0} = \frac{I_1^2}{I_0^2} = \frac{E_1^2Z_0^2}{E_0^2Z_1^2} = \frac{\omega_1^2Z_0^2}{\omega_0^2Z_1^2} = \frac{4\omega_0^2Z_0^2}{\omega_0^2Z_1^2} = \frac{1}{2}\)
=> \(Z_1^2 = 8Z_0^2\)
=> \(R^2 +(2Z_L - \frac{Z_C}{2})^2 = 8 (R^2 + (Z_L-Z_C)^2) (2)\)
Thay (1) vào (2) ta được \(4Z_L^2 -\frac{7Z_C^2}{4} = 8(Z_L^2 - Z_C^2)\)
=> \(\frac{25}{4}Z_C^2 = 4Z_L^2\) hay \(Z_L = \frac{5}{4}Z_C .(3)\)
Tiếp theo ta xét tỷ số \(\frac{P_2}{P_0} = \frac{\omega_2^2 Z_0^2}{\omega_0^2Z_2^2} = \frac{9.(R^2+(Z_L-Z_C)^2)}{R^2+(3Z_L-Z_C/3)^2}=\frac{9(Z_L^2 - Z_C^2)}{9Z_L^2 - 17/9Z_C^2} = \frac{9(25/4-1)}{9.25/4 - 17/9} = \frac{81/16}{1753/144} = \frac{729}{1753}.\)
=> \(P_2 = \frac{729}{1753}P_0\)
Đáp án thu được như của bạn rồi nhé.
Mình gõ nhầm đoạn tính ở dòng cuối nhé.
\(\frac{P_2}{P_0} = \frac{9.(25/16 - 1)}{9.25/16 - 17/9} = \frac{729}{1753}.\)
Bạn xem lại kết quả nhé. Mình cũng bầm lại rồi nhưng không thu được kết quả của bạn.:)))))
cho em hỏi là ta có công thức P= \(\frac{U^2}{R}cos^2\varphi\)
Po= U^2 * cos^2(phi1)/R P1= Po/2= 4U^2 * cos^2(phi2)/R
chia 2 cái cho nhau suy ra cos^2(phi2)=8cos^2(phi1)
suy ra cos(phi2) = +- 2căn2cos(phi1)
suy ra 2ZL-ZC/2= 2căn2 (Zc- ZL) giải ra không được kết quả đẹp nhưng bài giải trên.
cô xem giúp em cách này sai ở đâu với ạ
Bạn sai ở đây nhé: cos^2(phi2)=8cos^2(phi1)
Phải thế này mới đúng: \(8\cos^2\varphi_2=\cos^2\varphi_1\)
Suy ra: \(Z_2^2=8Z_1^2\)
...
Phương trình của bạn đúng là bị nhầm như anh Phynit đã trình bày ở trên.
\(\frac{P_1}{P_0} = \frac{4\cos^2 \varphi_1}{\cos^2 \varphi_0} = \frac{1}{2}.\)
=> \(8 \cos^2 \varphi_1 = \cos \varphi_0\)
