Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).
a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?
a) Tọa độ các điểm là: \(B\left( {0;0} \right),A\left( {0;12} \right),C\left( {15;0} \right),D\left( {15;12} \right),E\left( {5;12} \right),F\left( {15;6} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( {10; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{EF}}} = \left( {3;5} \right)\). Phương trình tổng quát của EF là: \(3\left( {x - 5} \right) + 5\left( {y - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 75 = 0\).
b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng EF là: \(d\left( {B,EF} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 5.0 - 75} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {5^2}} }} \approx 12,9\left( m \right)\).
Mặt khác, Nam có thể quăng lưới câu xa 10,7m. Do đó lưỡi câu của Nam không thể rơi vào nơi nuôi vịt được.