Question

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng l=10m, cao h=5m. Lấy =10m/s^2 và hệ sô ma sát là 0,2.

a. Bao lâu sau thì vật đến chân mặt phẳng nghiêng. b. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng.

Answer 1

a)theo định luật II niu tơn

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\) (1)

chiếu (1) lên trục Ox phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động

\(sin\alpha.P-\mu.N=m.a\) (2)

chiếu (1) lên trục Oy phương vuông gốc với mặt phẳng nghiêng chiều dương hướng lên trên

\(N=cos\alpha.P\) (3)

theo hình ta có sin\(\alpha=\dfrac{h}{l}\)\(\Rightarrow\alpha=30^0\)

\(\Leftrightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

{ thay cos\(\alpha\), sin\(\alpha\) vào (2),(3) }

\(\Leftrightarrow sin\alpha.m.g-\mu.m.g.cos\alpha=m.a\) (triệt tiêu m)

\(\Rightarrow a=5-\sqrt{3}\approx3,267\)m/s²

thời gian vật trượt hết dố (L=s)

\(s=a.t^2.0,5=10\Leftrightarrow t=\sqrt{\dfrac{s}{0,5a}}\approx2,47\)s

b) vận tốc lúc vật xuống dốc

v=a.t\(\approx\)8m/s

Answer 2

a. theo định luận 2 Niu tơn: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\) ( 1 )

Chiếu (1) lên Ox và Oy, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}-F_{ms}+Psin\alpha=ma\\N-Pcos\alpha=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\mu Pcos\alpha+Psin\alpha=ma\\N=Pcos\alpha\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\mu mgcos\alpha+mgsin\alpha=ma\)

\(\Leftrightarrow-\mu gcos\alpha+gsin\alpha=a\) (sinα = \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\)⇒ α = 30⁰ )

\(\Leftrightarrow-0,2.10.0,9+10.\dfrac{1}{2}=a\)

\(\Leftrightarrow a=3,2\) (m/s²)

Ta có: \(s=\dfrac{1}{2}at^2\) \(\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.10}{3,2}}=2,5\left(s\right)\)

b. \(v=v_0+at=3,2.2,5=8\) (m/s)