Question

một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s^2. thòi gian vật rơi nửa quãng đường đầu dài hơn vật rơi nửa quãng đường sau 1s. tính h, thời gian và tốc độ của vật khi chạm đất

Answer 1

Gọi thời gian rơi nửa quãng đường sau là \(t(s)\), thì thời gian rơi nửa quãng đường đầu là \(t+1\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{h}{2}=\dfrac{1}{2}.g.(t+1)^2\Rightarrow h = g(t+1)^2\) (1)

\(h=\dfrac{1}{2}.g.(t+t+1)^2\Rightarrow h=\dfrac{1}{2}.g.(2t+1)^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \( g(t+1)^2 = \dfrac{1}{2}g.(2t+1)^2\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1= \dfrac{1}{2}(4t^2+4t+1)\)

\(\Rightarrow t^2 = \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt 2}(s)\)

Suy ra:

Độ cao: \(h = g(t+1)^2=10.(\dfrac{1}{\sqrt 2}+1)^2\approx 29,1 (m)\)

Thời gian chạm đất: \(t_1= 2.t+1=\sqrt 2 + 1 \approx 2,41 (s)\)

Tốc độ khi chạm đất: \(v=g.t=10.2,41=24,1(m/s)\)