Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3 cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?
Thể tích của thanh sô cô la sau khi giảm thể tích là:
\(12.7.3.90\% = 226,8\left( {c{m^3}} \right)\).
Gọi số centimét giảm đi ở chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la là x (cm), điều kiện: \(0 < x < 7\).
Chiều dài của thanh sô cô la mới là \(12 - x\left( {cm} \right)\), chiều rộng của thanh sô cô la mới là \(7 - x\left( {cm} \right)\).
Thể tích của thanh sô cô la mới là:
\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right)\left( {c{m^3}} \right)\).
Vì thể tích của thanh sô cô la mới là \(226,8c{m^3}\) nên ta có phương trình:
\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right) = 226,8\)
\({x^2} - 19x + 84 = 75,6\)
\({x^2} - 19x + 8,4 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 19} \right)^2} - 4.8,4 = 327,4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2} \approx 0,45 \left( {tm} \right),{x_2} = \frac{{19 + \sqrt {327,4} }}{2}\left( {ktm} \right)\)
Vậy kích thước của thanh socola mới là:
Chiều dài: \(12 - 0,45 = 11,55 (cm)\)
Chiều rộng: \(7 - 0,45 = 6,55 (cm)\)
Độ dày giữ nguyên: 3cm.