Question

Một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3, khi chia 17 thì dư 9còn khi chia cho 19 thì dư 13. Số a chia 1292 có số dư là  

Answer 1

a+1 chia hết cho 4 suy ra ( a+1)+24 chia hết cho 4 suy ra a +25 chia hết cho 4

a+8 chia hết cho 17 suy ra (a+8)+17 chia hết cho 17 suy ra a+25 chia hết cho 17

a+6 chia hết cho 19 suy ra (a+6)+19 chia hết cho 19 suy ra a+25 chia hết cho 19

Ta có : a+25 chia hết cho 4 ;a+25 chia hết cho 17 ;a+25 chia hết cho 19 suy ra a+25 thuộc BC(4;17;19)

BCNN(4;17;19)=4.17.19=1292

BC(4;17;19)=B(1292)=0;1292;2584;3876;...

Vì các số 0;1292;2584;3876;...đều là B(1292) nên khi lấy chúng chia cho 1292 sẽ có số dư là 0

Vậy :a : 1292 sẽ có số dư là 0

Answer 2

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3
= 17b + 9 (a,b,c thuộc N)
= 19c + 3
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.