Question

Một ô tô xuất phát từ M đi đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v₁, quãng đường còn lại đi với vận tốc v₂. Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v₁ và thời gian còn lại đi với vận tốc v₂. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0.5 giờ so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết v₁= 20 km/h và v₂= 60 km/h.

a. Tính quãng đường MN.

b. Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách N bao xa.

Answer 1

a) Gọi chiều dài quãng đường từ M đến N là S

Thời gian đi từ M đến N của xe M là t₁

_{\(t_1=\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}=\frac{S\left(v_1+v_2\right)}{2v_1v_2}\)} (a)

Gọi thời gian đi từ N đến M của xe N là t₂. Ta có:

\(S=\frac{t_2}{2}v_1+\frac{t_2}{2}v_2=t_2\left(\frac{v_1+v_2}{2}\right)\) ( b)

Theo bài ra ta có : \(t_1-t_2=0,5\left(h\right)\) hay

Thay giá trị của v_M ; v_N vào ta có S = 60 km.

Thay S vào (a) và (b) ta tính được t₁=2h; t₂=1,5 h

b) Gọi t là thời gian mà hai xe đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau.

Khi đó quãng đường mỗi xe đi được trong thời gian t là:

\(S_M=20\) nếu \(t\le1,5\left(h\right)\) (1)

\(S_M=30+\left(t-1,5\right)60\) nếu \(t\ge1,5\left(h\right)\) (2)

\(S_N=20t\) nếu \(t\le0,75\left(h\right)\) (3)

\(S_N=15+\left(t-0,75\right)60\) nếu \(t\ge0,75\left(h\right)\) (4)

Hai xe gặp nhau khi : S_M + S_N = S = 60 và chỉ xảy ra khi \(0,75\le t\le1,5\left(h\right)\) .

Từ điều kiện này ta sử dụng (1) và (4):

20t + 15 + ( t - 0,75) 60 = 60

Giải phương trình này ta tìm được \(t=\frac{8}{9}\left(h\right)\) và vị trí hai xe gặp nhau cách N là S_N = 37,5km