Question

Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m₁₌ 300g chứ m₂ = 2kg nước ở nhiệt độ t₁ = 30^oC. Người ta thả đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m₃ = 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t₂ = 120^o C, thỏi thứ hai có nhiệt độ m₃ = 150^oC. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t= 35^oC. Tính khối lượng của nhôm và thiếc trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, thiếc lần lượt là c₁ = 900J/kg.K, c₂ = 4200J/kg.K, c₃ = 230J/kg.K

Answer 1

Tóm tắt

m₁ = 300g = 0,3kg ; c₁ = 900J/kg.K

m₂ = 2kg ; c₂ = 4200J/kg.K ; t₁ = 30^oC

m₃ = 500g = 0,5kg ; t₂ = 120^oC ; t₃ = 150^oC

c₃ = 230J/kg.K

t = 35^oC

m_n = ?

m_t = ?

Giải

Gọi khối lượng của phần nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là m_n, khối lượng của phần thiếc trong mỗi thỏi hợp kim là m_t = m₃ - m_n

Nhiệt lượng thỏi hợp kim có nhiệt độ t₂ = 120^oC tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống t = 35^oC là:

\(Q_1=\left[m_n.c_1+\left(m_3-m_n\right)c_3\right]\left(t_2-t\right)\)

Nhiệt lượng thỏi hợp kim có nhiệt độ t₃ = 150^oC tỏa ra khi hạ nhiệt xuống t = 35^oC là:

\(Q_2=\left[m_n.c_1+\left(m_3-m_n\right)c_3\right]\left(t_3-t\right)\)

Nhiệt lượng hai thỏi hợp kim tỏa ra là:

\(Q_{tỏa}=Q_1+Q_2\\ =\left[m_n.c_1+\left(m_3-m_n\right)c_3\right]\left(t_2-t+t_3-t\right)\\ =\left(m_n.c_1+c_3.m_3-c_3.m_n\right)\left(t_2-t+t_3-t\right)\\ =\left[m_n\left(c_1-c_3\right)+c_3.m_3\right]\left(t_2-t+t_3-t\right)\)

Nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁ = 30^oC lên t = 35^oC là:

\(Q_{thu}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t-t_1\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Rightarrow\left[m_n\left(c_1-c_3\right)+c_3.m_3\right]\left(t_2-t+t_3-t\right)=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t-t_1\right)\\ \Rightarrow m_n=\dfrac{\dfrac{\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t-t_1\right)}{\left(t_2-t+t_3-t\right)}-c_3.m_3}{c_1-c_3}\\ =\dfrac{\dfrac{\left(0,3.900+2.4200\right)\left(35-30\right)}{120-35+150-35}-230.0,5}{900-230}\approx0,1519\left(kg\right)=151,9\left(g\right)\)

Khối lượng phần nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là m_n = 151,9g.

Khối lượng phần thiếc trong mỗi thỏi hợp kim là m_t = m₃ - m_n = 500 - 151,9 = 348,1g