Một nguồn sáng có công suất 2W phát ra as có bước sóng lamda=0.597um tỏa đều ra theo mọi hướng. Biết rằng mắt còn cảm nhận đc as khi có ít nhất 80 photon lọt vào mắt trong mỗi giây. Coi đk kính con ngươi vào khoảng 4mm. Bỏ qua sự hấp thụ as bởi khí quyển. Hãy xđ khoảng cách xa nhất từ người quan sát tới nguồn sáng để người còn trông thấy đk nguồn sáng này?
Số phôtôn phát ra từ nguồn sáng trong 1 s là:
\(N = \frac{P}{\varepsilon} = \frac{P.\lambda}{hc} = \frac{2.0,597.10^{-6}}{6,625.10^{-34}.3.10^8} = 6,01.10^{18} \)(hạt /s); \(P(W)\) là công suất của nguồn sáng, \(\varepsilon\)là năng lượng của phôtôn.
Do nguồn sáng tỏa đều theo mọi hướng => Số phôtôn tới vị trí cách nguồn sáng khoảng cách \(R\) trên 1 đơn vị diện tích, trong 1 đơn vị thời gian là:
\(n = \frac{N}{S_{hình cầu }} = \frac{N}{4\pi R^2} \)
Do con ngươi có đường kính \(d = 4mm\) tương ứng với diện tích \(s_0 = \pi (\frac{d}{2})^2 \). Như vậy số phôtôn lọt vào mắt trong mỗi giây là
\(N_0 = n.s_0 = \frac{N}{4\pi R^2}.\pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{N d^2}{16R^2}.\)
Theo bài: \(N_0 \geq 80 => \frac{Nd^2}{16R^2} \geq 80\)
=> \(R \leq \sqrt{\frac{Nd^2}{16.80}} =\frac{d}{4}\sqrt{\frac{N}{80}}=\frac{4.10^{-3}}{4}\sqrt{\frac{6,01.10^{18}}{80}} \approx 274km.\)
Vậy khoảng cách xa nhất từ người quan sát tới nguồn sáng để còn trông thấy nguồn sáng là \(R \approx 274 km.\)
