Question

một người đứng trên đỉnh A của một toà nhà nhìn xuống chân C của toà nhà đối diện với góc nghiêng xuống 30 độ, và nhìn lên đỉnh E toà nhà đối diện với góc nghiêng 50 độ. Biết toà nhà có đỉnh E cao 107m. Tính độ cao của toà nhà có đỉnh là A

Answer 1

Lời giải:
Ta minh họa bài toán bằng hình vẽ sau:

* OA là chiều cao tòa nhà đỉnh A, CE là chiều cao tòa nhà đối diện. Kẻ $AH\perp CE$

Ta thấy, theo công thức lượng giác tam giác:

\(\frac{EH}{AH}=\tan \widehat{EAH}\Rightarrow EH=AH\tan 50^0\)

\(\frac{CH}{AH}=\tan \widehat{CAH}\Rightarrow CH=AH.\tan 30^0\)

\(\Rightarrow 107=CE=EH+CH=AH(\tan 50^0+\tan 30^0)\)

\(\Rightarrow AH=\frac{107}{\tan 50^0+\tan 30^0}\) (m)

Độ cao tòa nhà đỉnh A là:
\(OA=CH=AH.\tan 30^0=\frac{107\tan 30^0}{\tan 50^0+\tan 30^0}\approx 35\) (m)

Answer 2

Lời giải:
Ta minh họa bài toán bằng hình vẽ sau:

* OA là chiều cao tòa nhà đỉnh A, CE là chiều cao tòa nhà đối diện. Kẻ $AH\perp CE$

Ta thấy, theo công thức lượng giác tam giác:

\(\frac{EH}{AH}=\tan \widehat{EAH}\Rightarrow EH=AH\tan 50^0\)

\(\frac{CH}{AH}=\tan \widehat{CAH}\Rightarrow CH=AH.\tan 30^0\)

\(\Rightarrow 107=CE=EH+CH=AH(\tan 50^0+\tan 30^0)\)

\(\Rightarrow AH=\frac{107}{\tan 50^0+\tan 30^0}\) (m)

Độ cao tòa nhà đỉnh A là:
\(OA=CH=AH.\tan 30^0=\frac{107\tan 30^0}{\tan 50^0+\tan 30^0}\approx 35\) (m)