Question

Một người đi từ A tới B.Nửa quãng đường đầu đi được với vận tốc v1=20km/h.Nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 và sau đó đi với vận tốc v3=25km/h.Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB là 20km/h.Tính vận tốc v2 ?

Answer 1

Gọi tổng quãng đường là 2S ta có: \(S_1=S_2=S\)

Thời gian đi trên nửa quãng đường đầu: \(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{S}{v_1}\)

Gọi tông thời gian đi trên nửa quãng đường còn lại là 2t ta có: \(t_2=t_3=t\)

Trên nửa đường còn lại, quãng đường người đó đi trên nừa thời gian đầu và sau là:

\(S_2=v_2.t_2=v_2t\\ S_3=v_3.t_3=v_3t\)

Tổng quãng đường còn lại là:

\(S=S_2+S_3=v_2t+v_3t=t\left(v_2+v_3\right)\\ \Rightarrow t=\dfrac{S}{v_2+v_3}\)

Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là:

\(t_{AB}=t_1+2t=\dfrac{S}{v_1}+2\cdot\dfrac{S}{v_1+v_2}=S\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2+v_3}\right)\\ =S\dfrac{v_2+v_3+2v_1}{v_1\left(v_2+v_3\right)}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:

\(v_{tb}=\dfrac{2S}{t_{AB}}=\dfrac{2S}{S\cdot\dfrac{v_2+v_3+2v_1}{v_1\left(v_2+v_3\right)}}=\dfrac{2v_1\left(v_2+v_3\right)}{2v_1+v_2+v_3}\)

Mà v_tb = 20km/h

\(\Rightarrow20=\dfrac{2.20\left(v_2+25\right)}{2.20+v_2+25}\\ \Rightarrow20=\dfrac{40v_2+1000}{65+v_2}\\ \Rightarrow40v_2+1000=20\left(65+v_2\right)=1300+20v_2\\ \Rightarrow20v_2=300\Rightarrow v_2=15\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vậy v₂ = 15km/h

Answer 2

Gọi nửa thời gian còn lại là $t$

Quãng đường đi với vận tốc $18km/h$ lại là $s=18t$

Quãng đường cuối đi với vận tốc $12km/h$ là $s'=12t$

Vận tốc trung bình đi trên nửa quãng đường sau là

$v_{tb}'=\dfrac{s+s'}{t+t}=\dfrac{30t}{2t}=15(km/h)$

Gọi nửa quãng đường đầu là $S$

Thời gian đi hết quãng đường đầu là:$t_1=\dfrac{S}{v_1}=
\dfrac{S}{25}$

Thời gian đi hết quãng đường sau là:$t_2=\dfrac{S}{v_{tb}'}=
\dfrac{S}{15}$

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

$v_{tb}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}
{25}+\dfrac{S}{15}}=18,75(km/h)$

Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là
$18,75 \ km/h$

day chi la goi y bai khac thoi nhe

Answer 3

v2=15km/h