Một người có khối lượng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 3m/s thì nhảy lên một toa gòong có khối lượng m2 = 150 kg chạy trên đang ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 2m/s . Tính vận tốc của toa gòong sau khi người đó nhảy lên , nếu ban đầu toa gòong và người chuyển động :
a) cùng chiều
b) ngược chiều
Ta xét toa xe + người. Khi người nhảy lên toa goòng ( theo phương ngang) với vận tốc \(\overrightarrow{V1}\), ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực \(\overrightarrow{P}\) và phản lực đàn hồi \(\overrightarrow{N}\) của mặt đường
Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực ( đều có phương thẳng đứng ) sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ ta khảo sát có thể coi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
\(m1.\overrightarrow{V1}+m2.\overrightarrow{V2}=\left(m1+m2\right).\overrightarrow{V''}\) (1)
trong đó \(\overrightarrow{V''}\) là vận tốc của toa goòng sau khi người nhảy lên toa.
a)a) Trường hợp 1: ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều. Chiếu (1) trên trục OxOx nằm ngang có chiều dương là chiều \(\overrightarrow{V2}\) và \(\overrightarrow{V1}\) ta có
\(m1.V1+m2.V2=\left(m1+m2\right).\overrightarrow{V''}\)
\(\Rightarrow V''\frac{m1.v1+m2.v2}{m1+m2}=2,25m/s>0\)
Toa goòng tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s
b) Trường hợp 2: ban đầu người và toa goòng chuyển động ngược chiều.
chiếu (1) lên trục Ox như trên ta có
\(-m1.v1+m2.v2=\left(m1+m2\right)V''\)
suy ra \(V''=\frac{-m1.v1+m2.v2}{m1+m2}=0,75m/s>0\)
Toa goòng tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,750,75m/s
