Gọi \(a\left(m\right),b\left(m\right)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật.
ĐK: \(a>b>0\)
Vì chu vi của mảnh vườn là 50m nên ta có: \(\left(a+b\right).2=50\)
Nửa chu vi mảnh vườn là: \(a+b=25\) \(\Rightarrow b=25-a\)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn sẽ là \(169m^2\) nên ta có phương trình:
\(\left(b+3\right)\left(a-2\right)=169\) (1)
Thay \(b=25-a\) vào (1) ta được:
\(\left(25-a+3\right)\left(a-2\right)=169\)
\(\Leftrightarrow\left(28-a\right)\left(a-2\right)=169\)
\(\Leftrightarrow28a-56-a^2+2a-169=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-30a+225=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-15\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=15\) (m) (tm)
\(\Rightarrow b=25-15=10\) (m) (tm)
Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hcn lần lượt là 15m và 10m
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: \(S=15.10=150\left(m^2\right)\)
gọi a, b lần lượt là chiều rộng và chiều dài của HCN
ta có 2a + 2b = 50 ⇒ 2a = 50 - 2b và b = 25 - a
ta có (a + 3)(b - 2) = 169
⇔ a.b - 2a + 3b - 6 = 169
⇔ a.b - 50 + 2b +3b - 6 = 169
⇔ a.b + 5b = 225
⇔ b(a + 5) = 225
⇔ (25 - a)(a + 5) = 225
⇔ 25a + 125 - a2 - 5a = 225
⇔ -a2 + 20a - 100 = 0
⇔ -( a2 - 20a + 100 ) =0
⇔ -(a - 10)2 = 0 ⇒ a - 10 = 0 ⇒ a = 10; ⇒ b = 15
⇒ Smv = 150 (cm2)
