Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), điều kiện: \(x > 0\).
Chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).
Khi tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là: \(x + 3\left( m \right)\).
Khi giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là: \(\frac{{360}}{x} - 4\left( m \right)\).
Diện tích mới của của đất là:
\(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x}\left( {{m^2}} \right)\)
Vì tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:
\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x} = 360\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x, để khử mẫu ta được phương trình:
\(\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right) = 360x\)
\( - 4{x^2} + 348x + 1080 = 360x\), suy ra \({x^2} + 3x - 270 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 270} \right) = 1089 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {1089} }}{2} = 15\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {1089} }}{2} = - 18\) (loại)
Do đó, chiều rộng của mảnh đất là 15m và chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{{15}} = 24\left( m \right)\).