Question

Một lớp có 33 học sinh và tổng số tuổi của các học sinh đó là 430. Chứng tỏ rằng luôn tìn được 20 bạn học sinh trong lớp đó mà tổng số tuổi lớn hơn 260

Answer 1

Gọi số tuổi của 33 bạn lần lượt là: a₁,a₂,a₃,…,a₃₃. Giả sử không có bất kì 20 bạn nào trong lớp có tổng số tuổi lớn hơn 260, nghĩa là 20 bạn bất kì luôn có số tuổi bé hơn hoặc bằng 260. Ta xét 33 nhóm, mỗi nhóm gồm 20 bạn học sinh như sau: Nhóm 1 gồm: a₁,a₂,a₃,…,a₂₀ có tổng số tuổi là S₁ Nhóm 2 gồm: a₂,a₃,a₄,…,a₂₁ có tổng số tuổi là S₂ Nhóm 3 gồm: a₃,a₄,a₅,…,a₂₂ có tổng số tuổi là S₃ ... Nhóm 33 gồm: a₃₃,a₁,a₂,…,a19 có tổng số tuổi là S₃₃ Vì mỗi nhóm trên đều có tổng số tuổi nhỏ hơn hoặc bằng 260 nên ta có: S₁+S₂+S₃+…+S₃₃≤260.33=8580 (1) Mặt khác ta lại có: S₁+S₂+S₃+…+S₃₃ =(a₁+a₂+a₃+…+a₂₀)+(a₂+a₃+a₄+…+a₂₁)+… +(a₃₃+a₁+a₂+…+a₁₉) =20.(a₁+a₂+a₃+…+a₃₃)=20.430=8600 (2) Từ (1) và (2) suy ra mâu thuẫn, do đó điều giả sử là sai. Nghĩa là ta luôn tìm được 20 bạn có tổng số tuổi lớn hơn 260.(đpcm) bạn tham khảo bài này của Pitago nhé áp dụng Nguyên Lý Ngăn Kéo Di-rich-lê