Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm Vậy thì đường chéo của hình vuông đó bằng
A. 8 cm B. \(\sqrt{ }\)32 C .6 cm D.16 cm
2. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của
A. hình chữ nhật
B. hình thoi
C .cả A và B đều sai
D .cả A và B đều đúng
3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
1. B
2.D
3.
Xét tứ giác AMCK có AI=IC(gt),MI=IK(gt)
=>tứ giác AMCK là hình bình hành.(1)
Ta có tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=>AM cũng là đường cao
=>AM vuông góc với BC hay góc AMC=90(2)
Từ (1) và (2)=>AMCK là hình chữ nhật
b)Ta có AK//MC(AMCK là hình chữ nhật)
hay AK//MB(3)
ta lại có AK=MC(AMCK là hình chữ nhật)
Mà MC=MB(AM là đương trung tuyến của tam giác cân ABC)
=>AK=MB(4)
từ (3_ và (4) =>AKMB là hình bình hành
c)Để AMCK là hình vuông
=>AC vuông góc với KM
Mà KM//AB(AKMB là hình bình hành)
=>AC vuông góc với AB
=>tam giác vuông tại A
Mà AB=AC(gt)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thig AMCK là hình vuông
