Question

Một chuyển động trong nửa đầu quãng đường, chuyển động có vẫn tốc không đổi \(v_1\), trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc \(v_2\).

Tính \(v_{tb}\) của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc \(v_1\)và \(v_2\)

Answer 1

s₁ = s₂ = \(\dfrac{s}{2}\)

Thời gian đi hết quãng đường s₁:

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}\left(đvvt\right)\)

Thời gian đi hết quãng đường s₂:

\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s_1}{v_2}\left(đvvt\right)\)

Vận tốc trung bình là:

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{2s_1}{s_1\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}=\dfrac{v_1+v_2}{2v_1v_2}\left(đvvt\right)\)

Trung bình cộng hai vận tốc là:

\(\dfrac{v_1+v_2}{2}\)

Vì \(v_1,v_2>0\Rightarrow2v_1v_2>2\)

\(\Rightarrow\dfrac{v_1+v_2}{2v_1v_2}< \dfrac{v_1+v_2}{2}\left(đpcm\right)\)