Question

Một bình nhôm khối lượng m₀ = 260g, nhiệt độ ban đầu là t₀ = 20^o C, được bọc kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần bao nhiêu nước ở nhiệt độ t₁ = 50^o C và bao nhiêu nước ở nhiệt độ t₂ = 0^o C để khi câ bằng nhiệt có 1,5kg nước ở t₃ = 10^o C. Cho nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là C₀ = 880J/kg.K, C₁ = 4200J/kg.K

Answer 1

Tóm tắt

m_o = 260g = 0,26kg ; c_o = 880J/kg.K

t_o = 20^oC

t₁ = 50^oC ; t₂ = 0^oC ; c₁ = 4200J/kg.K

m = 1,5kg ; t₃ = 10^oC

m₁ = ? ; m₂ = ?

Giải

Nhiệt lượng m₁(kg) nước ở t₁ = 50^oC và bình nhôm tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống t₃ = 10^oC là:

\(Q_{\text{tỏa}}=m_o.c_o\left(t_o-t_3\right)+m_1.c_1\left(t_1-t_3\right)\)

Nhiệt lượng m₂(kg) nước ở t₂ = 0^oC thu vào khi tăng nhiệt độ lên t₃ = 10^oC là:

\(Q_{\text{thu}}=m_2.c_1\left(t_3-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{\text{tỏa}}=Q_{\text{thu}}\\ \Leftrightarrow m_o.c_o\left(t_o-t_3\right)+m_1.c_1\left(t_1-t_3\right)=m_2.c_1\left(t_3-t_2\right)\\ \Leftrightarrow0,26.880\left(20-10\right)+m_1.4200\left(50-10\right)=m_2.4200.10\\ \Leftrightarrow2288+168000m_1=42000m_2\)

Ta có: m₁ = 1,5 - m₂

\(\Rightarrow2288+168000\left(1,5-m_2\right)=42000m_2\\ \Leftrightarrow m_2\approx1,211\left(kg\right)\\ m_1=0,289\left(kg\right)\)

Vậy cần pha 0,289kg nước ở t₁ = 50^oC vào 1,211kg nước ở t₂ = 0^oC để thu được 1,5kg nước ở t₃ = 10^oC trong bình nhôm.

Answer 2

Đổi m0 = 260g=0,26kg
Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 500C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở 00C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó
Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là :
Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J)
Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 500C xuông 100C là
Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J)
Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 00C lên 100C là
Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau :
Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1
Thay số vào, có:
10.880.0,26 + 40 . 4200.m1 =15.4200-10.4200m1
Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg
Khối lượng nước cần lấy ở 00C là m2 =1,211kg