Câu 1(5đ): Cho A = \(\left(\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{x-3}{3x^2+6x-9}-\dfrac{1}{3x-3}\right).\dfrac{x^2+2x-3}{x^2-x+2}\)
1. Tìm ĐKXĐ của x
2. Rút gọn A
3. Cm: A < 1
4. Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)
Câu 2:(3,5đ)
1. Vs m,n là số nguyên. Cm: \(m+2n⋮3\Leftrightarrow n+2m⋮3\)
2. Cm: \(m^5-m⋮30\)
Câu 3:(3,5đ)
1.\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}\)
2. \(\dfrac{149-x}{25}+\dfrac{170-x}{23}+\dfrac{187-x}{21}+\dfrac{200-x}{19}=10\)
Câu 4:(3,5đ) Cho hình thoi ABCD, \(\widehat{A}=60\) độ, \(M\in AD\). \(CM\cap BA=\left\{N\right\}\)
1. CM: AB2 = DM.BN
2. \(BM\cap DN=\left\{P\right\}\). Tính \(\widehat{BPD}\)
Câu 5:(3,5đ) Cho \(\Delta ABC,A=90\)độ. Từ A kẻ trung tuyến AM, đường cao AH rồi từ H kẻ HI\(\perp\)AB, HK\(\perp\)AC \(\left(I\in AB,K\in AC\right)\)
1. CM: \(AM\perp IK\)
2. CM: \(IB.BC.CK=AH^3\)
Câu 6:(1đ) Cho a + b + c = \(\dfrac{3}{2}\).Tìm Min M = a2 + b2 + c2.
