a) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2\) \(\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\) (1)
Có \(ac=1.\left(-4\right)< 0\)
=>Pt (1) luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b) \(M=\left(d\right)\cap Oy\Rightarrow M\left(0;2\right)\) \(\Rightarrow OM=2\)
Nhận xét: (P) luôn nằm phia trên trục hoành
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) với x1;x2 là hai nghiệm của pt (1) , x1.x2<0
=> A;B nằm khác phía nhau so với trục tung
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Do H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành
=> \(OH=\left|x_1\right|\), \(OK=\left|x_2\right|\)
\(S_{MHK}=\dfrac{1}{2}.MO.HK=\dfrac{1}{2}.2\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow4=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\) \(\Leftrightarrow16=x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow16=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\) (do x1x2<0 => |x1x2|=-x1x2)
\(\Leftrightarrow16=4m^2-2\left(-4\right)-2\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy...
