Question

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+2y=2\end{matrix}\right.\) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x - y = 2

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\mx+2\left(2x-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\mx+4x-2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\x\left(m+4\right)=4\end{matrix}\right.\)

Để hệ pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m+4\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-4\)

Khi đó pt có nghiệm duy nhất là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{m+4}\\y=\frac{4-m}{m+4}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x-y=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{m+4}-\frac{4-m}{m+4}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3m+8}{m+4}=0\)

\(\Leftrightarrow-3m+8=0\Leftrightarrow m=\frac{8}{3}\)

Vậy...