Một mảnh đất hcn co chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Ở xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để 1 lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là 1 hcn trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất, tính chiều rộng lối đi

Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) C/m: 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn

b) Đường thẳng EF cắt BC tại K. C/m: KE. KF = KB. KC

c) Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn (O). C/m: góc KAC = góc KFM

Cho (O;R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AC > R). Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M trên (O) sao cho AM = \(\frac{R}{2}\). Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N, tia BA cắt (O) tại điểm thứ 2 là Q

a) C/m: ACPM nội tiếp

b) C/m: NQ // PC

c) Gọi H là giao điểm của QN và AB. Gọi E là giao điểm MB và QN, tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K. C/m: AE.AK + BE.BM = 4R²

d) C/m: 3 điểm B, N và tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔNEK thẳng hàng

Cho đường tròn (O;R) và đường kính AB vuông góc với dây MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) sao cho AC cắt đường tròn tại điểm K (K khác A). MN và BK cắt nhau tại E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F

a) C/m: góc BAK = góc BAM + góc KAN và tứ giác BHKC nối tiếp

b) Khi CD = 24cm, MA = 20cm. Tính BH và chu vi đường tròn (O)

c) C/m: △NFK cân tại K và hệ thức ME. CN = EN. CM

d) Giả sử KE = KC. C/m: OK//MN và KM² + KN² = 4R²

Tính độ dài mỗi cạnh của một hình chữ nhật biết rằng 3 lần chu vi một hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng lên 8m, giảm chiều dài đi 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông

Bài 1 : Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn hệ thức \(x-y+\frac{m+1}{m-2}=-4\)

Bài 2 : Cho Parabol có đồ thị (P): \(y=\frac{-x^2}{2}\) và đường thẳng (d): \(y=mx+m-2\)

a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị m

Cho 1 khu vườn hcn biết 2 lần chiều dài = 3 lần chiều rộng. Nếu giảm cd đi 10m và giảm cr đi 1 nửa so với cr ban đầu thì diện tích giảm 400m² so với diện tích ban đầu. Tính chiều dài ,chiều rộng ban đầu

Cho (O) đường kính AB, C nằm trên đoạn OB sao cho OC < CB. Kẻ dây DE ⊥ với AC tại trung điểm H của AC, đường tròn đường kính BC cắt BD tại K

a) C/m : tứ giác DHCK nội tiếp đường tròn

b) C/m : tứ giác ADCE là hình thoi và C/m : 3 điểm E, C, K thẳng hàng

c) C/m : CK.AD = CB.CH

d) Đường thẳng qua K ⊥ DE cắt (O) tại 2 điểm M, N (M ϵ cung nhỏ AD). Kẻ đường kính MP, NP cắt AB tại I. C/m : EM² + DN² = AB²

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R.CD là dây của nửa đường tròn sao cho CD= R và C thuộc cung AD. AD cắt BC tại H, AC và BD cắt tại F

a) C/m : tứ giác CFDH nội tiếp đường tròn

b) C/m : CF.CA = CH.CB và 2CF.OA = CD.BF

c) Gọi I là trung điểm HF. C/m : OI là tia phân giác của CÔD và CI là tiếp tuyến của (O)

d) Tính OI theo R